Coronavirus, CNR: modelli matematici per la previsione della diffusione dell’epidemia COVID-19

A cura dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche, Rome, Italy, Mathematics department “Guido Castelnuovo”, “Sapienza University of Rome”, Italy, Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia, Sezione di Roma 1, Rome, Italy, and Department of Mathematics and Statistics, University of Tromsø, Norway

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Londra – In questi ultimi giorni, una ricerca dell’Istituto per le applicazioni del calcolo del Consiglio nazionale delle ricerche (Cnr-Iac), condotta da Giovanni Sebastiani in collaborazione con Marco Massa dell’Imperial College di Londra, sta analizzando su base giornaliera l’evolversi della diffusione dell’epidemia di COVID-19 in Italia.

I dati utilizzati sono quelli ufficiali resi disponibili dalla Protezione Civile. La strategia adottata prevede lo studio del fenomeno di diffusione del contagio attraverso modelli e metodi matematici e statistici di diverso tipo.

Il primo approccio utilizza modelli parametrici e, in particolare, quello geometrico e quello logistico, che caratterizzano tipicamente l’evoluzione delle epidemie. In alternativa, è stato considerato un modello matematico a “compartimenti”, usualmente utilizzato in epidemiologia.

Alle tradizionali categorie, i “suscettibili” di essere infettati, gli infetti, i guariti e i deceduti, si affiancano ora i ”portatori sani”, non rilevabili dai dati, ma ben presenti sul territorio.

Per questi due approcci, i dati aggregati a livello di provincia a disposizione sono sufficienti per stimare i parametri dei modelli ed effettuare previsioni sulle principali caratteristiche del fenomeno di diffusione dell’epidemia, ad esempio la durata, la percentuale di infetti e di morti.

I principali risultati ottenuti analizzando i dati fino al 16 marzo hanno permesso di rilevare negli ultimi giorni una seppur modesta diminuzione del tasso di crescita della frazione di contagiati osservati in Lombardia.

A livello di provincia, questo accade per cinque delle sei più colpite: Bergamo, Brescia, Cremona, Lodi e Milano, mentre per Pavia non c’è sinora evidenza di una diminuzione del tasso.

Tra 6 o 7 giorni ci aspettiamo di vedere una significativa riduzione del tasso di crescita, dovuto alle misure di limitazione della mobilità contenute nel decreto ”Io resto a casa” dell’11 marzo.

Stesse considerazioni possono essere fatte a partire dai risultati delle regioni del centro Italia non confinanti con la Lombardia: Toscana, Umbria, Marche, Lazio ed Abruzzo.

Per le regioni del Sud, escluse Basilicata e Molise, dove i numeri sono ancora ridotti, si osserva un aumento del tasso di crescita avvenuto dopo una precedente diminuzione.

Tale aumento è purtroppo avvenuto 3-4 giorni dopo l’esodo dal Nord al Sud dell’8 marzo, giorno dell’approvazione del decreto che istituiva la zona rossa in Lombardia. Probabilmente, gli effetti dell’esodo hanno influito negativamente sul contagio.

Infine, analizzando i dati disponibili finora secondo il primo approccio, si stima che la stabilizzazione della frazione dei contagiati si avrà in un intervallo compreso tra il 25 marzo e il 15 aprile.

Queste stime – va evidenziato – sono soggette a grande incertezza a causa di vari fattori in gioco e vanno ricalibrate di continuo a seconda dei dati disponibili e dei cambiamenti nei comportamenti individuali a seguito dei decreti governativi.

Alcuni risultati dell’analisi dei dati epidemiologici del Coronavirus in Italia
G. Sebastiani del 16 Marzo 2020

In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per la Lombardia, le re- gioni del centro, quelle del sud e per le sei province della Lombardia al momento maggior- mente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 16 Marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 15 Marzo.

I dati a livello regionale sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19 e quelli a livello provinciale dal sito https://github. com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.

Per quanto riguarda la Lombardia, si conferma anche per il 15-16 Marzo in modo piu` evidente la seppur piccola riduzione del tasso di crescita della frazione dei contagiati osservati relativa ai giorni 12-13 Marzo, 13-14 Marzo e 14-15 Marzo, come si puo` osservare nella Figura 1 ed in scala semi-logaritmica nella Figura 2.

Ci auguriamo la permenenza del trend anche nei prossimi giorni. Osserviamo che oggi 16 Marzo siamo a cinque giorni dall’introduzione del decreto “Io resto a casa” e che il valor medio del tempo tra il contagio e l’insorgenza dei sintomi `e cinque giorni.

Come pero’ riportato in un rapporto dell’Istituto Superiore di Sanita`, il valor medio del tempo tra l’insorgenza dei sintomi e la diagnosi `e 2-4 giorni, per cui se, come crediamo, l’introduzione delle misure restrittive sulla mobilita’ sono efficaci per la riduzione del rischio di contagio, ci aspettiamo di osservare una significativa riduzione del tasso di crescita tra circa tre giorni.

Evidenza della riduzione del tasso di crescita si nota anche nella Figura 3 nel blocco di regioni non confinanti con la Lombardia del centro Italia: Toscana, Umbria, Marche, Lazio ed Abruzzo.

Anche qui valgono le considerazioni precedenti sul valor medio del tempo tra infezione e diagnosi.

Nella Figura 4 `e rappresentata la situazione per le tre regioni del sud Italia: Campania, Calabria e Sicilia.

La Basilicata ed il Molise sono state escluse a causa del, per fortuna, basso numero di contagiati osservati fino ad oggi, mentre per la Puglia abbiamo fatto la stessa scelta immaginando che ci sia un errore nei dati riportati sul sito perch`e i valori del 16 Marzo e del 15 Marzo dei contagiati osservati sono uguali.

Da questa figura, come gia` sottolineato in precedenza, osserviamo l’aumento del tasso di crescita attorno all’11-12 Marzo successivo ad una precedente sua riduzione, probabilmente causato dall’esodo di tre-quattro giorni prima, l’8 Marzo, quando si e’ diffusa la notizia del decreto, uscito in gazzetta alle 13, che istituiva la zona rossa in Lombardia. Gli effetti del decreto “Io resto a casa”, introdotto cinque giorni fa, al momento non sono evidenti dal grafico probabilmente perch`e sono stati compensati dall’impulso alla diffusione dell’epidemia dato dall’esodo di persone contagiate.

Come nei giorni precedenti, per cinque delle sei province attualmente maggiormente col- pite della Lombardia, Bergamo, Brescia, Cremona, Lodi, Milano e Pavia osserviamo una diminuzione del tasso di crescita, a parte Pavia.

Infatti per Pavia l’adattamento del modello geometrico (che non presenta riduzione del tasso di crescita) ai dati e’ molto buono (vedi Figura 5).

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